Prepare una tabla estequiométrica para cada una de las siguientes reacciones y exprese la concentración de cada especie como una función de la conversión, evaluando todas las constantes (ξ, Θ). Después, asuma que la reacción sigue una ley de velocidad elemental y escriba la velocidad de reacción únicamente en función de la conversión.
a) Para la reacción en fase líquida de la producción del etilenglicol, catalizada con ácido sulfúrico,
(CH2)2O + H2O → (CH2)2(OH)2
las concentraciones iniciales de óxido de etileno y agua son de 1lb-mol/pie^3 y 3.47 lb-mol/pie^3, respectivamente. Si la constante para la velocidad de reacción k=0.1 L/mol-s a 300K con E=12500 cal/mol, calcule el espacio-tiempo en un CSTR para un conversión del 90% a 300K y a 350K.
Solución Propuesta:
Hacer una tabla estequiométrica es algo sencillo, pero se pueden cometer errores sino se han analizado bien los datos. Hay que tener en cuenta las concentraciones de las especies al inicio de la reaciión, los factores estequiométricos de la ecuación balanceada y realizar el cambio durante la reacción en función de la especie limitante.
Así para este caso en particular:
Etileno (A) | Agua (B) | Etilenglicol (C) | |
Inicio | CAo | CBo | 0 |
Cambio | -CAox | -CAox | +CAox |
Fin | CA=CAo(1-x) | CB=CBo-CAox | CC=CAox |
El problema también nos pide elaborar la ley de velocidad. Entonces, asumiendo que la reacción es elemental:
-rA=kCACB
-rA=k(CAo(1-x))(CBo-CAox)
Como conocemos que CAo =1lb-mol/pie^3 CBo= 3.47 lb-mol/pie^3, la ley de velocidad nos quedaría así:
-rA=k(1-x)(3.47-x)
El problema también nos pide determinar el espacio-tiempo (τ) para una conversión del 90% a dos temperaturas: 300K y 350K.
Para esto nos dice que a 300K, E=12500 cal/mol y k=0.1 L/mol-s.
La ecuación de Arrhenius nos dice que la constante de la velocidad de reacción es proporcional a un factor de frecuencia de colisión molecular (A) y inversamente proporcional al número de euler elevado a la razón entre la energía de activación y el producto entre la constante universal de los gases y la temperatura absoluta a la que se lleva a cabo la reacción.
K= Aexp(-E/RT)
Como vemos, la constante de la velocidad de reacción será distinta dependiendo de la temperatura con la que se trabaje.
Ya tenemos la constante a 300K. Para encontrarla a 350K podemos hacer lo siguiente:
K350/K300 = Aexp(-E/RT350)/ Aexp(-E/RT300)
K350/K300 = exp(-E/RT350)/ exp(-E/RT300)
K350/K300 = exp((-E/R)((1/T350)-(1/T300)))
K350 = K300 exp((-E/R)((1/T350)-(1/T300)))
Reemplazando los datos conocidos, teniendo en cuenta que como E está en cal/mol, R tendrá el valor de 1.987 cal/K-mol
K350 = (1) exp((-12500/1.987)((1/350)-(1/300)))
K350 = 19.999 L/mol
Ahora, repasemos las definiciones de espacio-tiempo y volumen de un CSTR:
τ = V/¬vo
VCSTR = FAo x / -rA
Reemplazando la ecuación de volumen en la de espacio-tiempo y recordando que FAo= CAo.¬vo, tenemos que:
τ = FAo x /-rA ¬vo
τ = CAo.¬vo x /-rA ¬vo
τ = CAo. x /-rA
Anteriormente habíamos determinado que -rA=k(1-x)(3.47-x). Reemplazando este dato y CAo, también conocido, tenemos que:
τ = x / k(1-x)(3.47-x)
Antes de proceder reemplazar los datos, recordemos que con las concentraciones hemos trabajado en lbmol/pie^3 y que las constantes de la velocidad de reacción están en L/mol. Por lo tanto, debemos hacer la conversión correspondiente.
Los factores de conversión usados fueron 1pie^3=28.32L y 1lbmol=454mol.
τ300= 0.9 / 16.03(1-0.9)(3.47-0.9)=0.22 s
τ300= 0.22 s
τ350=0.9 /320.46 (1-0.9)(3.47-0.9)=0.01 s
τ350=0.01 s
No hay comentarios:
Publicar un comentario