Leyes de velocidad ((E5),(a),(b))

El capítulo tres de la cuarta edición del libro Elementos de ingeniería de las reacciones químicas (H. Scott Fogler) propone el siguiente problema:

Considerando que la siguiente reacción elemental se lleva a cabo solamente en su fase gaseosa, en un ducto rectangular.

A(g) + B(l) → C(g)

La alimentación al ducto consiste en una corriente de vapor de componente A y una corriente líquida de componente puro B. El líquido B cubre la parte de abajo del ducto y se evapora a medida que avanza la reacción para mantener la presión de vapor del sistema en equilibrio.

a)    Exprese la ley de velocidad como función de la conversión y evalúe con los valores numéricos disponibles.

b)    Determine el valor de la velocidad de reacción cuando la conversión es del 50%.

La presión total del sistema es 1 atm. El valor para la constante de la velocidad de reacción es 10^6 pies^3/lbmol-s. La temperatura dentro del reactor es de 540ºF; se la considera constante. La presión de vapor de B a esa temperatura es de 0.25 atm y el flujo molar de entrada de A es de 1.25 lbmol/s.

Solución Propuesta:

El problema nos pide determinar la ley de velocidad de la reacción:

A(g) + B(l) → C(g)

Asumiendo que la reacción es elemental, la ley de velocidad se vería asi:

-r_A= kC_AC_B

Realizando la tabla estequiométrica, tenemos que:

	(A)	(B)	(C)
Inicio	CAo	CB	0
Cambio	-CAox	0	+CAox
Fin	CA=CAo(1-x)	CB	CC=CAox

Donde la concentración de la especie B será una constante.

P_BV_o=n_BRT

N_B/V_o =P_B/RT

C_B =P_B/RT

Para determinar la concentración inicial de la especia A, podemos hacer lo siguiente:

P_AoV_o=n_AoRT

n_Ao/V_o =P_Ao/RT

Cao= P_Ao/RT

Si durante la reacción –para este caso en particular- la presión total del sistema es constante, al igual que la de la especie B, la de la especie A también lo será: P_A0=P_A

La presión parcial del componente A la podemos determinar teniendo en cuenta que:

P_T= P_A + P_B

1= P_A + 0.25

P_A= 0.75

La ley de velocidad en función de la conversión de la conversión ser vería algo así:

-r_A= k((P_Ao/RT )(1-x))( P_B/RT)

-r_A= k(P_Ao P_B(1-x))/(RT)^2

Evaluando numéricamente, considerando 0.73 pies^3-atm/lbmol-ºR como valor de R, y que la temperatura absoluta para ºF es ºR=ºF+460, tenemos que:

-r_A= (10^6)((0.75)(0.25) (1-x))/((0.73)(1000)^2

-r_A= (10^6)((0.75)(0.25) (1-x))/((0.73)(1000))^2

-r_A= (0.3518)(1-x)

Cuando la conversión es del 50% , tenemos que:

-r_A= 0.176 lb mol/ pies^3-s