viernes, 3 de diciembre de 2010

Modelado del volumen de un reactor (E2, (a))

El capítulo dos -literal 9- de la tercera edición del libro Elementos de ingeniería de las reacciones químicas (H. Scott Fogler) propone el siguiente problema:
La siguiente reacción irreversible en fase gaseosa, se lleva a cabo isotérmicamente y a presión constante en un reactor batch. El flujo de entrada tiene una temperatura de 227ºC, una presión de 1013kPa, y una composición de 33.3%A y 66.7%B.  En la siguiente tabla se muestran los datos obtenidos en el laboratorio, en las condiciones mencionadas:

x-rA *10^3
00,01
0,20,005
0,40,002
0,60,001

a) Estime el VPFR requerido para alcanzar un 30% de conversion, cuando el fujo de entrada es de 2m^3/min
b)Estime el VCSTR requerido para que el flujo saliente del reactor anterior (PFR) alcance un 50% de conversión
c)Determine el volumen global de los dos reactore
d)¿Cuál sería el VPFR necesario para alcanzar un 60% de conversión? ¿Cuál sería para el 80%?
e)¿Cuál sería el VCSTR necesario para alcanzar un 50% de conversión?
f)¿Cuál sería el VCSTR consecutivo al anterior, para elevar la conversión del 50 al 60%?
g)Grafique la velocidad de reacción y la conversión en función del VPFR
h)Dé una crítica respecto a los resultados del problema.

Solución Propuesta:

Para la resolución de este problema nos será útil la definición de espacio-tiempo, también conocido como tiempo de retención o tiempo medio de residencia.
τ = V/¬vo
Cuando tenemos las condiciones de entrada del flujo de un reactor, utilizamos el espacio-tiempo,τ, para saber el tiempo necesario en que se procesará este volumen.
¬vo es la velocidad del flujo volumétrico. Para un flujo A, en función de su concentración y velocidad de entrada,
FAo= CAo.¬vo
Ahora, procederemos a la resolución del problema.

Lo que nos interesa obtener es el VPFR cuando la conversión es del 30%. Es decir que en la ecuación que conocemos para el volumen del PFR, tenemos que integrar entre 0 y 0.3. 
VPFR = FAo Integral (dx / -rA)
Se nos proporciona la temperatura, presion, composición y velocidad del flujo de entrada de A .
La ecuación anterior la podemos dejar expresada en función de la composición inicial y de la velocidad de flujo inicial, haciendo uso de las ecuaciones mencionadas al comienzo de la solución propuesta:
VPFR = CAo ¬vo Integral (dx / -rA)
Como primer paso, tengamos en cuenta que con los tres primeros datos podemos sacar la concentración inicial de A, aplicando la ley universal de los gases:
PAoVAo=nAoRT
V/n=CAo=PAo/RT
La presión parcial de A en las condiciones iniciales será igual a la presion total en el reactor por la fracción molar de A al inicio de la reacción.
No olvidemos que en la ley universal de los gases se trabaja con temperaturas absolutas. (T(K)=T(ºC)+273.15)
También, verificar que todas las unidades estén en el mismo sistema (la presión la llevamos a atmósferas recordando que 1atm=101235 Pa)
CAo= (0.3333)(9.99)/(0.082)(500.15)=0.08 mol/L

CAo= 0.08 mol/L

Como segundo paso, procederemos a resolver la integral de 0 a 0.3. Para poder resolver esta integral, podemos aplicar la regla de Simpson para N números impares:

Integral [f(x)dx)] = (h/3) [ f(x0) + 4Sumatoria[f(x impar)] + 2Sumatoria[f(x par)] + f(xN)]

donde h= (xN - x0)/(N-1)

Al momento de escoger los puntos (x, f(x)), debemos de tener en cuenta que

xi= x0 + ih
Para integrar entre x=0 y 0.3, escogeremos N=tres puntos: x= 0, 0.15 y 0.3 y h=0.15.
Como dichos datos no se nos fueron proporcionados del trabajo de laboratorio, realizamos una interpolación.
Recordemos que al momento de interpolar, lo que queremos es buscar el valor correspodiente a un punto, entre dos puntos conocidos, asumiendo que la pendiente entre el punto medio y cada uno de los otros dos puntos es la misma.
Así por ejemplo, para:
x1
y1
x
y
x2
y2
(y-y1)/(x-x1) = (y2-y)/(x2-x)
En la siguiente tabla se muestran los puntos con que se aplicará la regla de Simpson:
  
x(1/-rA)
0100000
0,15150000
0,3350000
Resolviendo la integral, tenemos:
 Integral [1/-rA(x)dx)] = (0.15/3) [ 100 + 4(150) + 350](10^3)

Integral [1/-rA(x)dx)]=52.5* 10^3
Ahora ya podemos determinar el VPFR:
VPFR = (0.08) (2/60) (52.5* 10^-3)=140 m^3
Nótese que dividimos FAo por 60 para que todas las unidades de tiempo estuviesen en sistema internacional.

Al 30% de conversión
VPFR140 m^3


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