domingo, 5 de diciembre de 2010

Leyes de velocidad ((E4),(a),(b))

El capítulo tres -literal dieciocho- de la cuarta edición del libro Elementos de ingeniería de las reacciones químicas (H. Scott Fogler) propone el siguiente problema:


Considere un reactor intermitente cilíndrico en cuyo extremo se ha instalado un pistón sin fricción conectado a un resorte. Aquí se lleva a cabo una reacción no elemental que cumple con la siguiente ley de velocidad:

-rA=k1CA2CB

La ecuación de la reacción es la siguiente:

A + B 8C

Al inicio de la reacción existe igual número de moles de A y B en el reactor.
El volumen inicial es de 0.15pies^3 y la relación entre el volumen del reactor y la presión dentro de él, está dada por V=0.1P
El valor para la constante de velocidad es k1= 1 (pies^3/lb mol)^2 s^-1 y la reacción se lleva a cabo isotérmicamente a 140ºF. Utilice como constante de los gases 0.73 pies^3-atm/lbmol-ºR

a)    Escriba la ley de velocidad solamente en función de la conversión, evaluando numéricamente todos los símbolos posibles.
b)    Determine los valores para la conversión y la velocidad de reacción en el momento en que el volumen es igual a 0.2 pies^3


Solución Propuesta:

Lo primero que haremos para la resolución de este problema será elaborar una tabla estequiométrica, en donde escribiremos directamente nAo en lugar de nBo, ya que el enunciado del problema nos dice que estas cantidades son iguales.


(A)
(B)
(C)
Inicio
nAo
NAo
0
Cambio
-nAox
-nAox
+8nAox
Fin
nA=nAo(1-x)
nB=nAo(1-x)
nC=8nAox


El problema nos pide determinar –ra(x). Por el enunciado sabemos que la ley de velocidad  -rA=k1CA2CB. Esto equivale a decir que:

-rA= k1 (nA2 nB)/V3

-rA= k1 ((nAo(1-x))2 nAo(1-x))/V3

-rA= k1 ((nAo(1-x))3)/V3

Por la forma en que funciona el reactor que estamos usando, el volumen variará durante la reacción. En este caso no podemos asumir que las pérdidas de presión son despreciables, por lo que debemos determinar a qué equivale el volumen en función de su relación con la presión.

V=0.1P ó P=10V

Vo=0.1Po ó Po=10Vo

V=Vo (Po/P) (T/To) (1 + ξx)

V=Vo (10Vo/10V) (T/To) (1 + ξx)

V=Vo (Vo/V) (T/To) (1 + ξx)

V2=Vo2 (T/To) (1 + ξx)

El enunciado también nos dice que estamos trabajando a temperatura constante. Por lo que (T/To) =1.

V=Vo (1 + ξx)1/2

Recordemos que el grado de avance ξ se lo puede calcular de la siguiente manera:

ξ=yAo δ

donde la fracción parcial de la especie limitante A es del 50%.

ξ= (0.5) (8 -1 -1)

ξ= 3

El volumen nos queda así:

V=Vo (1 + 3x)1/2


Ahora, regresemos a la ecuación que estábamos resolviendo:

-rA= k1 ((nAo(1-x))3)/V3

Reemplazando con el volumen determinado, nos queda la ley de la siguiente manera:

-rA= k1 ((nAo(1-x))3)/( Vo (1 + 3x)1/2)3

-rA= k1 ((nAo(1-x))3)/( Vo3 (1 + 3x)3/2)


El volumen inicial Vo es un dato proporcionado por el problema. Ahora solo nos falta determinar a qué es equivalente nAo y reemplazar. Esto lo podemos hacer con la ley universal de los gases.

PAoVo=nAoRT
yAoPoVo=nAoRT
yAo(Vo/0.1)Vo=nAoRT
yAo(1/0.1)Vo2=nAoRT
nAo = (yAo(1/0.1)Vo2)/RT

Reemplazando nos queda:

-rA= k1 ((((yAo(1/0.1)Vo2)/RT )(1-x))3)/( Vo3 (1 + 3x)3/2)

-rA= k1 ((((yAo)(1-x))3)/( Vo (0.1RT)3(1 + 3x)3/2)

-rA= k1 (yAo/Vo (0.1RT)3)((1-x)3)/( (1 + 3x)3/2)


Reemplazando con los valores conocidos, teniendo en cuenta que la temperatura absoluta para ºF es ºR=ºF+460, la ley de velocidad en función de la conversión nos queda así:

-rA= (1) (0.5/0.15 (0.1(0.73)(600))3)((1-x)3)/( (1 + 3x)3/2)

-rA= 5.02*10^-9((1-x)3)/( (1 + 3x)3/2)



El literal (b) de este problema se resuelve con un simple reemplazo de datos.

La conversión cuando el volumen es 0.2 pies^3, será:

V=Vo (1 + 3x)1/2

0.2=0.15 (1 + 3x)1/2
x=0.259
(0.2/0.15)^2 = (1 + 3x)


Y la velocidad de reacción con esta conversión:

-rA= 5.02*10^-9((1-0.259)3)/( (1 + 3(0.259)3/2)




 


 
 
-rA= 8.74*10^-10

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